De tête !

Le but de l'exercice est de trouver une méthode pour trouver rapidement le carré d'un entier finissant par 5.

1. Soit $d$ un entier naturel.

    a. Démontrer que $(10d+5{)}^2=(d(d+1))\times 100+25$ .

    b. Que vaut $d$ si $10d+5=65$ ?  Que vaut alors $d(d+1)$ ?

    c. En déduire que ${65}^2=4225$ .

    d. Énoncer une astuce simple pour calculer de tête le carré d'un nombre entier dont le chiffre des unités est égal à 5.

    e. En utilisant la question précédente, calculer ${25}^2$ .

2.  Et maintenant une  technique pour des racines carrées !

    a. En s'aidant de la question 1. a et en remarquant que $2\times 3=6$ , comment déterminer rapidement la valeur de $\sqrt{625}$ ?

    b. Déterminer deux entiers naturels consécutifs dont le produit est égal à 12.

En déduire $\sqrt{1225}$ .

    c. Compléter : 

  $\sqrt{5625}=\cdots$     $$

  $\sqrt{225}=\cdots$

    d. Afficher la valeur de $\sqrt{425}$ sur la calculatrice. Cette technique est-elle valable pour tout les entiers se terminant par $25$ ? Pourquoi ?